相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式（过程要详细,主体思想我清楚）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:43:29

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相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式（过程要详细,主体思想我清楚）
相似矩阵
证明相似的矩阵具有相同的最小多项式（过程要详细,主体思想我清楚）

相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式（过程要详细,主体思想我清楚）
这个不是很容易的吗,直接用反证法就出来了.
首先,利用A=P^{-1}BP得对任何多项式p(x),p(A)=0等价于p(B)=0.
设f(x)和g(x)分别是A和B的极小多项式（当然要求首一）,那么f(A)=f(B)=g(A)=g(B)=0,由辗转相除法知它们的最大公因子d(x)=(f(x),g(x))也满足d(A)=d(B)=0.若f(x)=g(x)不成立,那么deg{d(x)} < max{deg{f(x)},deg{g(x)}},矛盾.
知道思想但是写不清楚说明你掌握得不好,思维还不够清晰,需要引起重视.

相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式（过程要详细,主体思想我清楚）矩阵,相似,特征多项式具有相同特征多项式的两个实对称矩阵是否相似?若是,请证明；否则,请举出反例两个矩阵的阶数相同矩阵,相似,极小多项式具有相同极小多项式的两个实对称矩阵是否相似?若是,请证明；否则,请举出反例矩阵的阶数相同一个矩阵的相似矩阵和合同矩阵为什么与它具有相同的秩? 为什么相似矩阵有相同的最小多项式如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似? 如何证明相似矩阵有相同的秩矩阵的相似具有连续性吗老师好请问能说矩阵具有相同的迹就说明矩阵相似吗相似矩阵的特征向量相同吗相似矩阵的特征向量相同吗? 为什么相似矩阵的特征多项式相同矩阵的相似合同设AB 都是N阶实对称矩阵,且他们具有相同的特征值,证明AB相似矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似,就是举不出反例. 相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同? 证明矩阵相似矩阵相似证明