一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:07:29
一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连
一道数学题,急2急,望速解
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.
如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?
如图二,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG =k*EF(k为正数）,试猜想BE与CG有何数量关系?(先解第一道,第二道图在问题补充,电脑有点慢,等会就上传好了）麻烦大家了
一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；梯形．
专题：综合题；操作型．
分析：（1）由折叠的性质知,BF=DF,过点A作AG⊥BG于点G．则四边形AGFD是矩形,然后根据相似三角形的特点,利用面积公式求出．
（2）如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H．则∠FEH=∠FGC,可得△EFH∽△GFC．根据相似三角形和梯形的性质解决．
（1）由题意,有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BG于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF,GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF种,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF
∴BG= 12（BC-GF）= 12（8-4）=2．
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD= 12（AD+BC）•DF= 12×（4+8）×6=36
（2）猜想：CG=k•BE（或BE= 1KCG）
证明：如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H．
则∠FEH=∠FGC．
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC．
∴ EFGF=EHGC,
而FG=k•EF,即 GFEF=k．
∴ EHGC=1k即CG=k•EH
∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB．
而ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DCB．
∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．
∴CG=k•BE．