单调性,反函数等题目1.求函数f（x）=-根号下[-(x+2)/3](x＜3)的反函数,并确定y=f（x）在定义域上的单调性2.已知函数g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数,证明：对任意的x1,x2∈（0,正
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:47:22
单调性,反函数等题目1.求函数f（x）=-根号下[-(x+2)/3](x＜3)的反函数,并确定y=f（x）在定义域上的单调性2.已知函数g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数,证明：对任意的x1,x2∈（0,正
单调性,反函数等题目
1.求函数f（x）=-根号下[-(x+2)/3](x＜3)的反函数,并确定y=f（x）在定义域上的单调性
2.已知函数g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数,证明：对任意的x1,x2∈（0,正无穷）,都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）
单调性,反函数等题目1.求函数f（x）=-根号下[-(x+2)/3](x＜3)的反函数,并确定y=f（x）在定义域上的单调性2.已知函数g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数,证明：对任意的x1,x2∈（0,正
1）把x换成y,y换成x,再解出y就可以.
解得 y = -3x^2 - 2 原函数的定义域是现在的值域,原函数的值域
是现在的定义域.即 x ≥ 0,y≤ -2
当x ≥ 0时,-3x^2为减函数,所以 y = -3x^2 - 2 为减函数.
即 在定义域上为单调递减.
2)f（x1）+f（x2）= g(x1)*x1 + g(x2)*x2
f（x1+x2 ）= g(x1+x2)*(x1+x2)=g(x1+x2)*x1 + g(x1+x2)*x2
因为g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数
所以 g(x1+x2)＜g(x1) ,g(x1+x2)＜g(x2)
所以 g(x1+x2)*x1＜g(x1)*x1 ,g(x1+x2)*x2＜g(x2)*x2
所以 g(x1+x2)*x1 + g(x1+x2)*x2＜ g(x1)*x1 + g(x2)*x2
即 f（x1+x2 ）＜f（x1）+f（x2）