x,y为正的实数.xy=100时,(log10x)^3 +(log10y)^3 的最小值和x、y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:25:46
x,y为正的实数.xy=100时,(log10x)^3+(log10y)^3的最小值和x、y的值x,y为正的实数.xy=100时,(log10x)^3+(log10y)^3的最小值和x、y的值x,y为

x,y为正的实数.xy=100时,(log10x)^3 +(log10y)^3 的最小值和x、y的值
x,y为正的实数.xy=100时,(log10x)^3 +(log10y)^3 的最小值和x、y的值

x,y为正的实数.xy=100时,(log10x)^3 +(log10y)^3 的最小值和x、y的值
(lgx)^3+(lgy)^3
=(lgx+lgy)(lg²x-lgxlgy+lg²y)
=lg(xy)[(lgx+lgy)²-3*lgxlgy]
=lg100[lg²(xy)-3lgxlgy]
=2(4-3lgxlgy)
≥8-6[(lgx+lgy)/2]²
=8-6(2/2)²=2
当且仅当x=y=10取等号