在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,根号a根号b根号成等差数列求正△ABC为正三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:29:57
在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,根号a根号b根号成等差数列求正△ABC为正三角形
在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,根号a根号b根号成等差数列求正△ABC为正三角形
在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,根号a根号b根号成等差数列求正△ABC为正三角形
三边a,b,c成等差数列
所以2b=a+c ①
根号a根号b根号c成等差数列
所以2根号b=根号a+根号c ②
将②式两边平方得：
4b=a+c+2√ac ③
①代入 ③得：
(√a-√c)^2=0
所以a=c,代入 ①得：
a=b=c
所以△ABC为正三角形
三边abc成等差数列，根号a，根号b，根号c也成等差数列
可知
2b=a+c
2根号b=根号a +根号c,两边平方得4b=a+c+2根号ac ，得2根号ac=2b=a+c
得(根号a -根号c)^2=0,即a=c，b=(a+c)/2=a=c
∵a.b.c成等差数列
∴a+c=2b
→a=2b-c ①
又 √a、√b、√c成等差数列
∴√a+√c=2√b
∴a+c+2√ac=4b ②
②-①得：2√ac=2b 即 √ac=b 即 ac=b2 ③
将①代入上式得： （2b-c）·c=b2 →2bc-c2=b2...
全部展开
∵a.b.c成等差数列
∴a+c=2b
→a=2b-c ①
又 √a、√b、√c成等差数列
∴√a+√c=2√b
∴a+c+2√ac=4b ②
②-①得：2√ac=2b 即 √ac=b 即 ac=b2 ③
将①代入上式得： （2b-c）·c=b2 →2bc-c2=b2 → b2+c2=2bc → b2-2bc+c2=0→（b-c）2=0
∴b-c=0 即 b=c 代入③式中得： ac=c2
∴a=c
∴证得 a=b=c
（题目“根号a根号b根号成等差数列“这里应该少打了一个c吧。）
收起
因为边abc成等差数列，根号a，根号b，根号c也成等差数列
2b=a+c，2根号b=根号a +根号c,
两边平方得4b=a+c+2根号ac ，得2根号ac=a+c
(根号a -根号c)^2=0,所以a=c，
b=(a+c)/2=a=c