积分∫sinx^2dx如何解决 不是∫（sinx）^2dx 别来忽悠

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:15:24
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积分∫sinx^2dx如何解决
不是∫（sinx）^2dx
别来忽悠

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楼上的回答的都是∫sin²xdx,而不是题目中的∫sinx²dx
∫sinx²dx是积不出来的,虽然存在原函数,但原函数不是初等函数
在引入复变函数后（即自变量与因变量都是复数）,我们可以求出
从-∞积到+∞,∫sinx²dx=√(π/2)
但证明方法超出高等数学的范围,我就不证明了

原式=∫(1-cos2x)/2dx
=∫1/2dx-∫cos2x/2dx
=x/2-1/4∫cos2xd2x
=x/2-(sin2x)/4+C

（sinx）^2=（1-cos2x）/2
这个函数的积分就简单了，是x/2-sin2x/4+c

用三角转换公式,sinX^2=1/2(1-cos2x),再进行积分.

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