当n趋近于无穷大时,[n^(1/n^2)-1]/lnn是关于1/n的多少阶无穷小

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:23:58
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当n趋近于无穷大时,[n^(1/n^2)-1]/lnn是关于1/n的多少阶无穷小
这个题目先处理n^(1/n^2)的导数与极限
令y=n^(1/n^2)
lny=lnn/n^2
y'/y=1/n^3-2lnn/n^2
y'=(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)
lim(n→∞) lny
=lim(n→∞) lnn/n^2 (∞/∞)
=lim(n→∞) 1/(2n^2)
=0
所以
lim(n→∞) y
=lim(n→∞) e^(lnn/n^2) (∞/∞)
=lim(n→∞) e^[1/(2n^2)]
=e^0
=1
所以
lim(n→∞) {[n^(1/n^2)-1]/lnn}/(1/n) (0/0) (根据上面的极限才可以判断是0/0型极限)
=lim(n→∞) [n^(1/n^2)-1]/(lnn/n)
=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)]/[(1/n^2-lnn)/n^2] (注意到lim(n→∞) y=1)
=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)/[(1/n^2-lnn)/n^2]
=lim(n→∞) (1/n-2lnn)/(1/n^2-lnn)
=lim(n→∞) (n-2n^2lnn)/(1-n^2lnn) (∞/∞)
=lim(n→∞) (1-2nlnn-2n)/(-2nlnn-2n) (∞/∞)
=1
因此两者是等价无穷小.

证明 当n趋近于无穷大时 1/(n-ln (n))趋近于0 n趋近于无穷大 当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明? 当n趋近于无穷大时,[n^(1/n^2)-1]/lnn是关于1/n的多少阶无穷小 当n趋近于无穷大,|x| 当n趋近于无穷大,|x| lim(1+r/n)^n当n无穷大时为什么趋近于e? 当n趋近于无穷大时 n/N+1 等于多少 当n趋近于无穷大时,求1/1×2+1/2×3+…+1/n(n+1)的极限 当n趋近于无穷大时 n/ ln n的极限为什么是无穷大? (nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限 当级数收敛时,n趋近于无穷大时余项一定趋近于0吗? （2∧n+3∧n）/（2∧（n+1）+3∧（n+1））当n趋近于无穷大时的极限是多少详解 lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=? n趋近于无穷大时,lim（√(n^2+n)-n) n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2）/2)^n)^1/n的极限 lim√n+2-√n+1/√n+1-√n,x趋近于无穷大 帮我解到高数题当n趋近于正无穷大时,证明(1/n)*(cosπ/n)的极限是0