塞瓦定理的应用将△ABC各内角三等分,每两个角的相邻三等分线相交得△PQR,又AX,BY,CZ分别分∠BAC,∠ABC,∠ACB且它们与QR,RP,PQ,交于X,Y,Z.求证：PX,QY,RZ三线共点(最好附图解释)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 08:21:58
塞瓦定理的应用将△ABC各内角三等分,每两个角的相邻三等分线相交得△PQR,又AX,BY,CZ分别分∠BAC,∠ABC,∠ACB且它们与QR,RP,PQ,交于X,Y,Z.求证：PX,QY,RZ三线共点

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塞瓦定理的应用
将△ABC各内角三等分,每两个角的相邻三等分线相交得△PQR,又AX,BY,CZ分别分∠BAC,∠ABC,∠ACB且它们与QR,RP,PQ,交于X,Y,Z.求证：PX,QY,RZ三线共点(最好附图解释)

塞瓦定理的应用将△ABC各内角三等分,每两个角的相邻三等分线相交得△PQR,又AX,BY,CZ分别分∠BAC,∠ABC,∠ACB且它们与QR,RP,PQ,交于X,Y,Z.求证：PX,QY,RZ三线共点(最好附图解释)
1) 由AR、AQ三等分∠BAC,AX平分∠BAC可知AX平分∠RAQ,根据角平分线定理可知RX/QX=AR/AQ
2) 同理QZ/PZ=CQ/CP,PY/RY=BP/BR,于是(RX/QX)*(QZ/PZ)*(PY/RY)=(AR/AQ)*(CQ/CP)*(BP/BR)=(AR/BR)*(BP/CP)*(CQ/AQ)
3) 根据正弦定理AR/BR=sin(B/3)/sin(A/3),BP/CP=sin(C/3)/sin(B/3),CQ/AQ=sin(A/3)/sin(C/3),于是(RX/QX)*(QZ/PZ)*(PY/RY)=(AR/BR)*(BP/CP)*(CQ/AQ)=[sin(B/3)/sin(A/3)]*[sin(C/3)/sin(B/3)]*[sin(A/3)/sin(C/3)]=1
4) 根据塞瓦定理的逆定理可知PX、QY、RZ三线共点
关于塞瓦定理请参考：http://baike.baidu.com/view/148207.htm
顺便说一下,△PQR是等边三角形,这是有名的Morley定理

塞瓦定理的应用将△ABC各内角三等分,每两个角的相邻三等分线相交得△PQR,又AX,BY,CZ分别分∠BAC,∠ABC,∠ACB且它们与QR,RP,PQ,交于X,Y,Z.求证：PX,QY,RZ三线共点(最好附图解释) 正弦定理和余弦定理的应用在△ABC的三个内角满足sin²A=sin²B+sinB·sinC+sin²C,则∠A等于? 正弦定理、余弦定理应用△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是? 三角形内角平分线定理有什么应用 正弦余弦定理应用在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（aa+bb)sin(A-B)=(aa-bb)sin(A+B),判断三角形形状, 正弦定理、余弦定理应用若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13,则△ABC（ ）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 正弦定理和余弦定理的应用在三角行ABC中(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则该三角形最大内角度数是? 已知:如图,在△ABC中,BC=15cm,DE,FG平行于BC,且将△ABC的面积三等分.求FG的长. 内角平分线定理、外角平分线定理、梅涅劳斯定理、塞瓦定理我要具体的易理解的文字表述,不要证明过程或例题 一个几何数学题已知∠A=60°,BP BE将∠ABC三等分,CP CE将∠BCA三等分.求∠BPE的大小. df是ab的三等分 eg是ac的三等分 △abc的面积为42 求三角形fhb的面积df是ab的三等分 西姆松定理的应用 已知三角形ABC,请用直尺圆规做图,将三角形的面积分成三等分 三角形内角和定理在实际生活中的应用 多边形的内角和定理? 正弦定理与余弦定理的应用在△ABC中,若面积S=a2+b2-c2/4√3,求∠C 正余弦定理的应用习题设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.（1）求边长a （2）若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周长求各位大哥帮帮忙 记得用正余弦定理解答哦 感 正弦定理与余弦定理的应用!