若lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,则x=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 15:47:59
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若lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,则x=多少?
由等差数列性质,lg2+lg(2^x+3)=2lg(2^x-1)
设t=2^x,为使各式都有意义,应有t>1.
上式化为lg2(t+3)=lg[(t-1)]^2
即2(t+3)=(t-1)^2.
解得t=-1或5.
但t>1,则t=5.即2^x=5
x=log以2为底5的对数.