什么情况下梯形对角线垂直

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:33:35
什么情况下梯形对角线垂直什么情况下梯形对角线垂直什么情况下梯形对角线垂直设梯形ABCD,A,B是上底端点,C,D是下底端点.对角线AC垂直于BD.过B做AC的平行线,与下底DC的延长线交于E.因为AB

什么情况下梯形对角线垂直
什么情况下梯形对角线垂直

什么情况下梯形对角线垂直
设梯形ABCD,A,B是上底端点,C,D是下底端点.对角线AC垂直于BD.
过B做AC的平行线,与下底DC的延长线交于E.因为AB平行于CE,AC平行于AC,所以ABEC是平行四边形,可得AC=BE,AB=CE.
因为AC垂直于BD,AC平行于BE.所以BE垂直于BD,三角形BDE是直角三角形.
根据勾股定理,(AB+DC)^2=(CE+DC)^2=DC^2=BD^2+BE^2=BD^2+AC^2
即上下底之和的平方等于对角线的平方和.
反推也成立,如果上下底之和的平方等于对角线的平方和,那么梯形对角线一定垂直.
这是梯形两对角线垂直的充要条件.

特殊的等腰梯形

两组对边都平行时！ 就是｛正方形｝

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