费马定理中第六个费马数是多少

费马定理中第六个费马数是多少
费马定理中第六个费马数是多少

费马定理中第六个费马数是多少
F6 = 274177 × 67280421310721 F7 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721 F8 = 1238926361552897 ×93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321 F9 = 2424833 × 7455602825647884208337395736200454918783366342657 × 741640062627530801524787141901937474059940781097519023905821316144415759504705008092818711693940737 F10 = 45592577 × 6487031809 × 4659775785220018543264560743076778192897 × P252 F11 = 319489 × 974849 × 167988556341760475137 × 3560841906445833920513 × P564 F12 = 114689 × 26017793 × 63766529 × 190274191361 × 1256132134125569 × 568630647535356955169033410940867804839360742060818433 × C1133 F13 = 2710954639361 × 2663848877152141313 × 3603109844542291969 ×

法国数学家费马于1640年提出了以下猜想: 形如2^2^n+1(n属于N)的数叫费马数。可以发现 F0=2^2^0+1=3, F1=2^2^1+1=5, F2=2^2^2+1=17, F3=2^2^3+1=257,F4=2^2^4+1=65537, F5=2^2^5+1=4294967297,前5个是质数,因为第6个数实在太大了,费马认为是质数。由此提出(费马没给出证明)形如Fn=2^2^n+1...

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法国数学家费马于1640年提出了以下猜想: 形如2^2^n+1(n属于N)的数叫费马数。可以发现 F0=2^2^0+1=3, F1=2^2^1+1=5, F2=2^2^2+1=17, F3=2^2^3+1=257,F4=2^2^4+1=65537, F5=2^2^5+1=4294967297,前5个是质数,因为第6个数实在太大了,费马认为是质数。由此提出(费马没给出证明)形如Fn=2^2^n+1 的数都是质数的猜想。 1732年,欧拉算出F5=641*6700417,不是质数,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式以后,人们又陆续找到了不少反例,如n=6时,F6=2^2^6+1=274177*67280421310721,不是质数。至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.甚至有人猜想：费马数当N>4时全是合数! 时至今日，人们只发现了五个费马数为素数，即F0= 3， F1= 5 ， F2=17 ， F3=257 ， F4=65537，下列46个费马数Fn=f(n)当 n= 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13，14，15， 16， 18， 19， 21，23， 25， 26， 27， 30， 32， 36， 38， 39， 42，52，55， 58， 63， 73， 77， 81，117，125，144， 150， 207， 226， 228， 250， 267， 268， 284， 316， 452， 1945时皆为合数。 早已经有人证明，费马数的因数必然是2ˇ（n+2)k+1形，注：（n+2)是右上标。例如n=5时，4294967297=(128x5+1)x(128x52347+1).其中128就是2的7次方。即5+2次方。 实际上几百年来,数学家们一直在寻找这样的一个公式,一个能求出所有质数的公式;但直到现在,谁也未能找到这样一个公式,而且谁也未能找到证据,说这样的公式就一定不存在;这样的公式存不存在,也就成了一个著名的数学难题.。参见百度百科“素数普遍公式”和“孪生素数普遍公式”。那里有可以构造一切素数的普遍公式呢？ 虽然费马数作为一个关于指数公式的尝试失败了,但有意思的是,1801年数学家高斯证明:如果费马数K为质数,那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分.高斯本人就根据这个定理作出了正十七边形. 二 所谓梅森素数,是以17世纪法国修道士M.梅森的名字命名的。梅森在1644年出版的著作<<物理数学随感>>的序言中宣称,对于n=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257,数Mn=2 n -1是素数,而对于其他所有小于257的数n,Mn是合数。但是,这里出现了5个错误,M67,M257不是素数,而M61,M89,M107是素数。显然,要使Mn是素数,n本身必须是素数,但是反过来,n是素数,Mn却不一定是素数,例如虽然11是素数,可是M11=2047=23X89是合数。 时至今日,人类认识找到了42个梅森素数，前18个梅森素数是n=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127 ,521,607,1279,2203,2281,3217时的Mn=2 n -1。下表列出了从1961年以来所发现的全部梅森素数（摘自 http://www.utm.edu/research/primes/） ： 序号 素数 位数 序号 素数 位数 19 2 4253 -1 1281 20 2 4423 -1 1332 21 2 9689 -1 2917 22 2 9941 -1 2993 23 2 11213 -1 3376 24 2 19937 -1 6002 25 2 21701 -1 6533 26 2 23209 -1 6987 27 2 44497 -1 13395 28 2 86243 -1 25962 29 2 110503 -1 33265 30 2 132049 -1 39751 31 2 216091 -1 65050 32 2 756839 -1 227832 33 2 859433 -1 258716 34 2 1257787 -1 378632 35 2 1398269 -1 420921 36 2 2976221 -1 895932 37 2 3021377 -1 909526 38 2 6972593 -1 2098960 39 2 13466917 -1 4053946 40 2 20996011 -1 6320430 41 2 24036583 -1 7235733 42 2 25964951 -1 7816230 三 费马数与新的费马素数 1.我们研究发现有费马素数新的定理：若2^n+1为素数，则2^2^n + 1必为素数( n属于N)。 继承弘扬创新古中华传统文化思想，我们研究八卦数论发现当年费尔马猜想整数 Fn=2^2^n + 1 (n属于N) 是素数缺少一个相对的题设条件“2^n +1 （n属于N）是素数”。 单从费马数本身去研究费马数，是无法发现(或判定)存在无穷多的费马数是素数与素数成链及链系无穷的。换言之，不了解2^n 的幂的四象性是历史上的不足。本定理所揭示的数学性质正是整数的积幂四象八卦性质的贴切体现。 中外古典哲学称“天不变，道亦不变”，“一生二，二生三，三生万物”，“三是万物的形体”。依据费马素数新定理“若2^n +1为素数，则2^2^n+1必为素数（n属于N）”，有 1) 以素数2为链首的素数有 若2^0 + 1是素数，则2^2^0+1必为素数，即素数3 ； 若2^1 + 1是素数，则2^2^1+1必为素数，即素数5； 若2^2 + 1是素数，则2^2^2+1必为素数，即素数17； 若2^4 + 1 是素数，则2^2^4+1必为素数，即素数65537； 若2^16 + 1 是素数，则2^2^16+1=2^65536 +1必为素数； 若2^65536 +1是素数，则2^2^65536+1必为素数； ……………… 若2^2^…^2^65536+1（指数上的指数有k个2）是素数，则2^2^…^2^2^265536+1（指数上的指数有k+1个2）必为素数。 ……………… 2) 以素数257为链首的素数有 若2^8 +1 是素数，则2^2^8+1必为素数， 即2^256 + 1为素数； 若2^256 +1是素数，则2^2^256+1必为素数； 若2^2^256+1是素数，则2^2^2^256+1必为素数； ……………… 若2^2^…^2^256+1（指数上的指数有k个2）是素数，则2^2^…^2^2^256+1（指数上的指数有k+1个2）必为素数； ……………… 类似的素数链有无穷多个，如上所列举的费马数为素数的整数亦有无穷多个，即存在着无穷大费马数素数。 2．费马数素数链的性质。符合上述素数新定理题设条件与结论的素数具有下述性质： 1) 素数的链索性 2 → 3 → 5 → 17 → 65537 → 2^65536 + 1 →…… 2) 素数成链，链索系无穷 257 → 2^256 + 1 → 2^2^256 + 1→ 2^2^2^256 + 1 …… 又是另一素数链； 3) 同一素数链中，链首素数确定后，后继素数亦具唯一性，且不同链系中的素数是各不相同的。 * 只要有大型计算机如上的素数是可以计算出来的，也许还可以找到更大的新素数！ 3．费马素数新定理的证明 （待续）

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