中难度的函数题,定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€R,有f(a+b)=f(a)f(b)（1）求证f(0)=1（2）求证对任意的x€R,恒有f(x)>0（3）证明f(x)是R的增函数

中难度的函数题,定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€R,有f(a+b)=f(a)f(b)（1）求证f(0)=1（2）求证对任意的x€R,恒有f(x)>0（3）证明f(x)是R的增函数
中难度的函数题,
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€R,有f(a+b)=f(a)f(b)
（1）求证f(0)=1
（2）求证对任意的x€R,恒有f(x)>0
（3）证明f(x)是R的增函数

中难度的函数题,定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€R,有f(a+b)=f(a)f(b)（1）求证f(0)=1（2）求证对任意的x€R,恒有f(x)>0（3）证明f(x)是R的增函数
（1）令a=b=0,则f(a+b)=f(a)f(b)
即f(0)=f(0)f（0）∵f（x）大于0,所以 f (0)=1.
（2）令a=x b=-x ,则f(0)=f(x)f(-x)=1,因为f(0)=1,所以f(-x)大于0,所以对任意的x€R,恒有f(x)>0
（3）当x>0时,f(x)>1,所以在x>0时,f(x)是增函数,即令x2=x1+x0,则f(x2)大于f(x1).
当x<0时,f(x)同理为增函数.
由f(0)=f(x)f(-x)=1,则f(x)>f(-x)
综上,f（x）是R的增函数

1、f(0+0)=f(0)f(0),因为f(0)不等于0，所以f(0)=1
2、首先f(0)=1>0
其次当x>0时，由于f(x)>1，所以f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)>1>0
第三若x<0，则-x>0,所以f(-x)>0,所以由1=f(0)=f(x+(-x))=f(x)f(-x)知道f(x)>0
3、设x1>x2,则f(x1-x2)=f...

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1、f(0+0)=f(0)f(0),因为f(0)不等于0，所以f(0)=1
2、首先f(0)=1>0
其次当x>0时，由于f(x)>1，所以f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)>1>0
第三若x<0，则-x>0,所以f(-x)>0,所以由1=f(0)=f(x+(-x))=f(x)f(-x)知道f(x)>0
3、设x1>x2,则f(x1-x2)=f(x1+(-x2))=f(x1)*f(-x2)>0,但是反过来也对，所以第3项结论有问题

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f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)又f(0)不等于0
==>f(0)=1
对于任意x属于R
f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x)不等于0
所以 f（x）不等于0
f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)>=0
又f（x）不为零
故f（x）>0
设x1>x2
则
f(x1)-f(x...

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f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)又f(0)不等于0
==>f(0)=1
对于任意x属于R
f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x)不等于0
所以 f（x）不等于0
f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)>=0
又f（x）不为零
故f（x）>0
设x1>x2
则
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)
=f(x1-x2)*f(x2)-f(x2)
=(f(x1-x2)-1)*f(x2)
而
x1-x2>0==>f(x1-x2)>1==>f(x1-x2)-1>0
f(x2)>0
故
(f(x1-x2)-1)*f(x2)>0
f(x1)-f(x2)>0
由增函数定义知f（x）是R上的增函数

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(1)当a=0时 f(0+b)=f(0)f(b)即f(b)=f(0)f(b) 得f(0)=1
(2)当a€R，存在b>0，使a+b>0 则f(a+b)>0 又f(b)>0则f(a)=f(a+b)/f(b)>0
(3)当a>0时，f(a+b)-f(b)=f(a)f(b)-f(b)=f(b)[f(a)-1]>f(b)>0

（1）求证f(0)=1
对任意的a.b€R，有f(a+b)=f(a)f(b)
所以f（0+0）=f（0）f（0）
即f（0）（f（0）-1）=0
又f(0)不等于0，所以f(0)=1
（2）求证对任意的x€R，恒有f(x)>0
当x>0时,f(x)>1>0，
任取x<0，那么-x>0,
此时f（0）=f（x-x）=f（x）f（-x）=...

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（1）求证f(0)=1
对任意的a.b€R，有f(a+b)=f(a)f(b)
所以f（0+0）=f（0）f（0）
即f（0）（f（0）-1）=0
又f(0)不等于0，所以f(0)=1
（2）求证对任意的x€R，恒有f(x)>0
当x>0时,f(x)>1>0，
任取x<0，那么-x>0,
此时f（0）=f（x-x）=f（x）f（-x）=1>0
由于当-x>0时,f(-x)>0，
f（x）>0
由于x为任意负数，所以对任意x<0，恒有f(x)>0
由题设当x>0时,f(x)>1，由第一问的证明知f（0）=1>0
故对任意的x€R，恒有f(x)>0
（3）证明f(x)是R的增函数
任取x1可设x2=x1+a（a>0）
则f（x2）=f（x1）f（a）
f（x2）-f（x1）=f（x1）f（a）-f（x1）
=f（x1）（f（a）-1）
由第二问的证明知，f（x1）>0,
根据题设，a>0时，f（a）>1,即f（a）-1>0
即f（x2）>f（x1）
所以f(x)是R的增函数

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(1)f(1)=f(0+1)=f(0)(1),因为f(1)＞1,所以f(0)=1