【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:59:51
【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明
【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字
答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.
我的思路是想先证明 存在t,一定能只含有0和1,那再乘个7 就行了.0 和 1 毕竟方便,因为0*0=0,1*1=1.但是具体怎么证还欠缺一步,求教.
【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明
不妨设s不含2和5的因子,因为这些都是可以通过乘2乘5变成0的,不影响证明.目标是找由0和1组成的整数,整除s.
如果s不含2和5的因子,则s和10是互素的.那么根据欧拉定理,设b(s)是s的欧拉函数,就是小于s的正整数中与s互素的个数.则10^b(s)除以s余1.易知,对任意正整数k,10^{kb}除以s余1.现在取m充分大,使得10^{mb}>s.则1+10^{mb}+10^{2mb}+...+10^{(b-1)mb}能够整除s,而且只有0或者1组成.
先作一些预处理:
1、s若能被10整除,我们只需要考虑截去尾0的部分,然后执行以下2或者3。
2、不能被10整除的奇数s,它含多少个5,就先乘多少个2,然后去掉尾0,化成与10互质的数。
3、不能被10整除的偶数s,它含多少个2,就先乘多少个5,然后去掉尾0,化成与10互质的数。
经过以上处理,我们只需要考虑与10互质的整数s.
解同余方程10^n=1(mo...
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先作一些预处理:
1、s若能被10整除,我们只需要考虑截去尾0的部分,然后执行以下2或者3。
2、不能被10整除的奇数s,它含多少个5,就先乘多少个2,然后去掉尾0,化成与10互质的数。
3、不能被10整除的偶数s,它含多少个2,就先乘多少个5,然后去掉尾0,化成与10互质的数。
经过以上处理,我们只需要考虑与10互质的整数s.
解同余方程10^n=1(mod s), 即求10对s的指数,然后用99…9(n个9)除以9乘上7,得到77…7(n个7),然后用77…7(n个7)除以s, 就得到所需要的一个 t.
这样得到的t, 乘积st=77 …7.
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