不定方程5x-8y=50和7x+11y=125（整数解）,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 00:20:38

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不定方程
5x-8y=50和7x+11y=125（整数解）,

不定方程5x-8y=50和7x+11y=125（整数解）,
既说是不定方程那么提问的就是两道题目吧!
第一题变形为x=10+y+3y/5 要使x为整数则y为5的整倍数故令y=5k（k为整数）则x=10+8k
解为x=10+8k y=5k （k为整数）
第二题变形为x=17-y-（4y-6）/7 要使x为整数则4y-6为7的整数倍故令4y-6=7ka（ka为整数）
y=ka+1+（3ka+2）/4 要使y为整数则 3ka+2=4kb （kb为整数）
ka=kb+（kb-2）/3 要使ka为整数则kb-2=3k（k为整数）即kb=3k+2
根据以上第3,2,1行的方程一次回代得到不定解
x=10-11k y=5+7k（k为整数）
相比之下第二题更具有代表性依次往下列方程每次都是先提出整数部分的直到某一个方程右边分式分子上常数项为0（第一题那种8y+0）或者未知数系数为1（第二题那种1×kb-2）你会发现到这时再写一个方程（如第一题的y=5k 和第二题的kb=3k+2）就算是柳暗花明了!
这方法是很管用的哦!希望你可以多找几题反复练习这样会运用得更为熟练答案是对的可以代什么k的整数值进去就得到原方程的整数解啦!

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