如果ab都为正数,且a≠b求证a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:19:06
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如果ab都为正数,且a≠b求证a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4
如果ab都为正数,且a≠b求证a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4

如果ab都为正数,且a≠b求证a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4
(a^6+b^6)-(a^4b^2+a^2b^4)
=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)-a^2b^2(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)(a^4-2a^2b^2+b^4)
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)^2>0
所以:a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4