如果ab都为正数,且a≠b求证a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4在线,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 01:05:39
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由于a≠b,画线部分大于0

a^6 + b^6
= (a^2+b^2) (a^4-a^2b^2+b^4)
= (a^2+b^2) (a^4-2a^2b^2+b^4+a^2b^2)
= (a^2+b^2) [(a^2-b^2)^2+a^2b^2]
= (a^2+b^2) a^2b^2+(a^2+b^2) (a^2-b^2)^2
=a^4b^2+a^2b^4+(a^2+b^2) (a...

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a^6 + b^6
= (a^2+b^2) (a^4-a^2b^2+b^4)
= (a^2+b^2) (a^4-2a^2b^2+b^4+a^2b^2)
= (a^2+b^2) [(a^2-b^2)^2+a^2b^2]
= (a^2+b^2) a^2b^2+(a^2+b^2) (a^2-b^2)^2
=a^4b^2+a^2b^4+(a^2+b^2) (a^2-b^2)^2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>a^4b^2+a^2b^4
由于a≠b,画线部分大于0
原命题得证

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