已知,如图,点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点,连接PB,PC,点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点.当点P运动到什么位置时,四边形PEGF为菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:51:52
已知,如图,点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点,连接PB,PC,点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点.当点P运动到什么位置时,四边形PEGF为菱形
已知,如图,点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点
,连接PB,PC,点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点.当点P运动到什么位置时,四边形PEGF为菱形
已知,如图,点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点,连接PB,PC,点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点.当点P运动到什么位置时,四边形PEGF为菱形
过G作直线GH垂直于BC交AD于点H(AD中点)
则当P在H时四边形PEGF为菱形.
要是菱形就是PE=PF
也就是PB=PC
所以P在BC的垂直平分线上即可
当P运动到AD中点时,四边形PEGF为菱形
证
PEGF为菱形,
则PE=PF
则PB=PC
则三角形ABP与三角形DCP中的两边相等,一个角相等。
则两个三角形全等,
则AP=DP
则P为AD的中点。证毕
答题不易望采纳!
(如图) ∵G、F是BC、PC的中点 ∴GF∥PE=1/2PB 又PE是PB中点 ∴GF∥=PE ∴四边形PEGF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) G是不动点,P在运动中, ∵E和F是PB、PC的中点 ∴EF∥BC∥AD ∴得到的PB、PC的中点E和F始终在梯形的中位线MN上 当P点运动到中点Px位置时,PxG⊥BC⊥MN PxG就成为BC、EF的垂直平分线 ∴PxE=PxF(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等) ∴此时的四边形就成为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形) 所以 当点P运动到梯形上底AD的中点时,四边形PEGF便就成为菱形