设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围现有一证法如下 为什么要提出根号三给个详解我只想知道提出根号三的道理……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:03:44
设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围现有一证法如下为什么要提出根号三给个详解我只想知道提出根号三的道理……设实数xymn满足x^2+y^2

设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围现有一证法如下 为什么要提出根号三给个详解我只想知道提出根号三的道理……
设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围
现有一证法如下

 
为什么要提出根号三
给个详解
我只想知道提出根号三的道理……

设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围现有一证法如下 为什么要提出根号三给个详解我只想知道提出根号三的道理……
这个题目最好的方法是:
因为x²+y²=3,设:x=√3cosa、y=√3sina;
因为m²+n²=1,设:m=cosb、n=sinb,
本题只要求出mx+ny的最大值即可.
mx+ny
=√3cosacosb+√3sinasinb
=√3cos(a-b)
即:mx+ny的取值范围是:[-√3,√3]