等比数列已知四个数成等差数列,顺次加上1,1,3,9后成等比数列,则这四个数的和为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 13:18:22

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设四个数为a,a+d,a+2d,a+3d
a+1,a+1+d,a+3+2d,a+9+3d成等比数列
令t=a+1
t,t+d,t+2+2d,t+8+3d成等比数列
(t+d)/t=(t+2+2d)/(t+d)=(t+8+3d)/(t+2+2d)
=(3t+10+6d)/(3t+2+3d)
3t^2+10t+6td=3t^2+2t+3td+3td+2d+3d^2
t^2+2td+d^2=t^2+2t+2td
2d+3d^2=8t
2t=d^2
2d+3d^2=4d^2
d=0,或d=2
d=0,t=0,不合题意,舍去.
d=2,t=2,a=t-1=1
四个数为1,3,5,7
四个数的和=4a+6d=16.

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