设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,求 a√(1+b^2)的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 14:27:08

设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,求a√(1+b^2)的最大值设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,求a√(1+b^2)的最大值设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,求a√(1+b^2

设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,求 a√(1+b^2)的最大值
设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,求 a√(1+b^2)的最大值

设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,求 a√(1+b^2)的最大值
第一种方法：用二次函数性质求：a√(1+b^2)=a√(3-2a^2)=√[a^2(3-2a^2)] 设a^2=t,t≥0 √[a^2(3-2a^2)]=√[t(3-2t)]=√-2[(t-3/4)^2-9/16] 当t=3/4时,最大值3√2/4 a^2=3/4 当a=√3/2 时a√(1+b^2)的最大值为3√2/4 第二种方法：不等式性质(a+b)/2>√ab求解 a√(1+b^2)=a√(3-2a^2)=√[a^2(3-2a^2)]=√[2a^2(3-2a^2)/2]≤√(1/2)[2a^2+(3-2a^2)]/2=3√2/4 当2a^2=3-2a^2时等号成立!

设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值用综合法证明：设a＞0,b＞0且a+b=1,则则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2 设a>0 b>0 a+b=1 证（a+(1/a)）^2+(b+(1/b))^2 ≥25/2 设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4 设2a-3b=0(a≠b),则a／a-b=? 1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b + b/√a ≥√a + √b. 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 设a＞0,b＞0求证:根号(a^2/b)+ 根号(b^2/a)≥根号a+ 设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立的是A.(a+b)(1/a+1/b)≥4B.a*a*a+b*b*b≥2ab*bC.a*a+b*b+2≥2a+2bD.√|a-b|≥√a-√b请举出反例！设a>0,b>0,求(a+2b)(1/a+2/b)的最小值设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值设a>0,b>0,c>0,求证1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a>b>0,求a^2+1/b(a-b)的最小值设a＞b＞0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值为设A=1/2a+1/2b,B=2/a+b(a,b>0) 则A,B 的大小关系是? 6、设A=1/2a+1/2b,B=2/a+b(a,b>0) 则A,B 的大小关系是_____