数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问：(1)、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:26:07
数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问：(1)、
数学,证明题,求过程
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问：(1)、如图1,求证三角形AME全等于三角形ENF (2)、点E在运动的过程中（图1、图2）,四边形AFNM的面积是否发生变化
数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问：(1)、
（1）证明：由条件可知ME=MD,而AM+MD=ME+EN=1,∴AM=EN
又∵∠AEF=90°,所以∠AEM+∠FEN=90°,在RT△ENF中,∠FEN+∠EFN=90°,∴∠AEM=∠EFN
所以RT△AME≌RT△ENF.
（2）由题意AE≤√2/2,当△ABE是等腰三角形时,有两种情况：（a）AE=BE,则E在BD中点,DE=1/2BD=√2/2.（b）AB=BE,则DE=BD-BE=√2-1.
（3）不发生变化,∵四边形AFNM为平行梯形,高为1,由（1）中两个三角形全等可知AM+FN=AM+ME=AM+MD=1,∴它的面积是1×1/2=0.5.
1)AEFB四点共圆，∴∠AFE=∠ABE=45°，又AE⊥EF，所以△AEF是等腰直角三角形；
∠AEM与∠FEN互余，∴∠AEM=∠EFN；∴△AME≌△ENF
2)不变，FN+AM=1，高=1