证明：f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大）上为增函数.要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:58:43
证明：f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大）上为增函数.要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
证明：f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大）上为增函数.
要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
证明：f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大）上为增函数.要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
设置两个未知数,X1和X2,用X2减去X1,得出式子为x2-x1+(x1-x2)/x1x2,当两个数都在0和1之间的时候,x1*x2小于1,上式小于0,从而为减函数,而在1到正无穷的时候,上式大于0,从而得正.
令0＜x1＜x2＜1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1）若0＜x1＜x2...
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令0＜x1＜x2＜1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1）若0＜x1＜x2＜1，则0＜x1x2＜1，
即1/x1x2＞1，
即1-1/x1x2＜0，
即(x2-x1)(1-1/x1x2）＜0
即f(x2) - f(x1)＜0，即f(x2) ＜ f(x1)
所以，此时为减函数
2）若1≤x1＜x2＜+∞，则x1x2＞1
即1/x1x2＜1
即1-1/x1x2＞0
即(x2-x1)(1-1/x1x2）＞0
即f(x2) - f(x1)＞0，即f(x2) ＞ f(x1）
所以，此时为增函数
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y=X+1/x 有题意知x不等于0
则y‘=1-1/x2=(1+1/x)(1-1/x)
令y‘=0
则 1+1/x=0
1-1/x=0 解得x=-1 或x=1
则函数y=X+1/x在（负无穷，-1），（1,正无穷大）为增函数
在 （-1,0）（0,1）为减函数
综上所...
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y=X+1/x 有题意知x不等于0
则y‘=1-1/x2=(1+1/x)(1-1/x)
令y‘=0
则 1+1/x=0
1-1/x=0 解得x=-1 或x=1
则函数y=X+1/x在（负无穷，-1），（1,正无穷大）为增函数
在 （-1,0）（0,1）为减函数
综上所述函数y=X+1/x在（1,正无穷大）上为增函数
收起