解一次同余式组 x≡3(mod9) x≡4(mod11) x≡5(mod17)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:52:23
解一次同余式组 x≡3(mod9) x≡4(mod11) x≡5(mod17)
解一次同余式组 x≡3(mod9) x≡4(mod11) x≡5(mod17)
解一次同余式组 x≡3(mod9) x≡4(mod11) x≡5(mod17)
x≡3(mod9) x≡4(mod11) x≡5(mod17)
x=3+9a x=4+11b x=5+17c 除以9余3 除以11余4 除以17余5
9a=11b+1 a=5 b=4 x=45 符合前两个式子 因为9和11最小公倍数是99
下一个x要比上一个大99 x=45+99k
第三个式子也考虑进来.x=45+99k=5+17c 99k+40=17c
k=1,2,3.时 139,238,337.中,只有238=17*14是17的倍数 17和99的最小公倍数是1683
所以 x的下一个解=238+1683
答案 x=238+1683n n为整数
x≡3(mod9)
x≡4(mod11)
x≡5(mod17)
∵模9、11、17两两互素(质)
∴知同余式组有整数解
用孙子定理解
b1=3 b2=4 b3=5
m1=9 m2=11 m3=17
M=m1×m2×m3=9×11×17=1683
M1=M÷m1=1683÷9=187
M2=...
全部展开
x≡3(mod9)
x≡4(mod11)
x≡5(mod17)
∵模9、11、17两两互素(质)
∴知同余式组有整数解
用孙子定理解
b1=3 b2=4 b3=5
m1=9 m2=11 m3=17
M=m1×m2×m3=9×11×17=1683
M1=M÷m1=1683÷9=187
M2=M÷m2=1683÷11=153
M3=M÷m3=1683÷17=99
①M1×M1'≡187×M1'≡1(mod9)
即(9×20+7)M1'≡1(mod9)
7M1'≡1(mod9)
得M1'=4
②M2×M2'≡153×M2'≡1(mod11)
即(11×13+10)M2'≡1(mod11)
10M2'≡1(mod11)
得M2'=10
③M3×M3'≡99×M3'≡1(mod17)
即14M3'≡1(mod17)
得M3'=-6
∴x≡bi×Mi×Mi'=b1×M1×M1'+b2×M2×M2'+b3×M3×M3'
≡3×187×4+4×153×10+5×99×(-6)
≡5394(mod1683)
≡345(mod1683)
即x=345+1683 t(t是整数 t=0,±1,±2,±3……)
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