已知sinα=1/2+cosα,且αε(0,兀/2),则cos2α/sin(α-兀/4)的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 21:48:00
已知sinα=1/2+cosα,且αε(0,兀/2),则cos2α/sin(α-兀/4)的值为已知sinα=1/2+cosα,且αε(0,兀/2),则cos2α/sin(α-兀/4)的值为已知sinα

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(sina-cosa)²=1-2sinacosa=1/4,则:2sinacosa=3/4,则1+2sinacosa=7/4,即:(cosa+sina)²=7/4,因sina、cosa都是正,则cosa+sina=√7/2.而cos(2a)/sin(a-π/4)=sin(π/2-2a)/sin(a-π/4)=-{sin[2(a-π/4)]/[sin(a-π/4)]=-2cos(a-π/4)=-(√2cosa+√2sina)=-(√2)×(√7/2)=-√14/2