一等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,PA垂直平面ABC,PA=8,则P到BC的距离?要过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:40:14
一等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,PA垂直平面ABC,PA=8,则P到BC的距离?要过程一等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,PA垂直平面ABC,PA=8,则P到BC的距离?要过程一等腰三角形

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一等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,PA垂直平面ABC,PA=8,则P到BC的距离?要过程
过P点做PD垂直于BC,则PD是点P到BC的距离,连接AD,PB,PC
∵PA垂直平面ABC
∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥AD
∴∠PAB=∠PAC=90°,△PAD为直角三角形
∵AB=AC
∴△PAB≌△PAC
∴PB=PC
∴BD=DC=3
∴D为BC的中点
∵△ABC为等腰三角形
∴AC⊥BC
即∠ADB=∠ADC=90°
又∵AC=5,BD=DC=3
∴根据勾股定理,AD=4
∵PA=8,△PAD为直角三角形
∴根据勾股定理,PD=4√5

设BC中点E，连接PE.则AB=4.
三角型PAE为直角三角形。
则PE的平方=64+16
则PE+根号80
PE=4倍根号5。
保对！！！

PA 垂直平面ABC 且是等腰三角形 所以取 BC中点M 连接AM PM 则 PM 即为P到BC的距离 且 PAM是直角三角形 PA=8 AM= 4（根据直角三角形ABM算出）
所以PM=4√5 即P到PC 距离为4√5

如图，AD⊥BC. AD＝4.PD⊥BC（三垂线定理），PD为P到BC的距离。

PD＝√（4²+8²）＝4√5（长度单位）

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