已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 01:44:21
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已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积
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已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积
我来理解一下你题目的意思
已知：三次根号x+三次根号y+三次根号z=0
求证：x+y+z=3×三次根号x×三次根号y×三次根号z
我们不妨设 三次根号x=a,三次根号y=b,三次根号z=c
那么原题化为
已知：a+b+c=0
求证：a³+b³+c³=3abc
二项立方公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b)
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
证：a³+b³+c³-3abc
=(a³+b³)+c³-3abc
=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc
=[(a+b)³+ c³]-[3ab(a+b)+3abc]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
因为a+b+c=0
所以a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
即 a³+b³+c³=3abc
原式得证
已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积
已知三分之一xyz平方乘N=三分之一x的4n+1次方y的n+3次方z的5次方除以5x的2n+1次方y的n-1次方,求N
已知（﹣三分之一xyz)²乘N=三分之一x的4n+1次方y的n+3次方z的五次方÷5x的2n+1次方y的n-1次方z,求N
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y
已知x+y+z=0,求证x的3次方+y的3次方+z的3次方=3xyz
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy
已知x^2+y^2=z^2,求证：xyz是60的倍数.
已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1
已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1
已知x,y为实数.且2的x次方加3的y次方的和大于2的-y次方加3的-x次方的和,求证x+y大于零
已知abc是不唯一的正数,xyz∈R+,且有a的x次方等于b的y次方等于c的z次方和1/x+1/z=2/y,求证a.b.c顺次成等比
已知(x+3)的2次方与│y-2│互为相反数,Z是绝对值最小的有理数,求(x+y)的y次方+xyz求（x+y)的y次方+xyz的值
已知2的x次方乘3的y次方乘111的z次方=1998 其中xyz为自然数,求(xyz)的2008次方的值
谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
已知负三分之一xyz的平方乘m等于三分之一x的2n+2的平方y的n加三的平方z的四次方除以5x的二n减一次方y的n加一次方z,自然数xz满足二的x方乘3的z-1次方=72.求m的值
已知三个数xyz,其中x=2的55次方,y=3的44次方,z=4的33次方,试比较xyz的大小
已知一个八位数42933xyz是495的倍数,x+y+z+XYZ=?
已知（x+3）的二次方与|y-2|互为相反数,z是绝对值最小的有理数,求（x+y）的y次方+xyz的值