已知fx=2+log3x x∈[1,9],求y=[fx]^2+f(x^2)的最大值以及y取最大值时x的值别复制,到底是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:38:26
已知fx=2+log3x x∈[1,9],求y=[fx]^2+f(x^2)的最大值以及y取最大值时x的值别复制,到底是多少?
已知fx=2+log3x x∈[1,9],求y=[fx]^2+f(x^2)的最大值以及y取最大值时x的值
别复制,到底是多少?
已知fx=2+log3x x∈[1,9],求y=[fx]^2+f(x^2)的最大值以及y取最大值时x的值别复制,到底是多少?
y=[log3(x)]^2+6log3(x)+6
因为x∈[1,9],所以log3(x)∈[0,2]
另t=log3(x),t∈[0,2]
就有y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
函数开口向上且当t=-3为该函数对称轴
则y在t∈[0,2]上是增函数
当t=2时,即x=9时,y最大为22
先算f(x^2)=2+log3x^2 = 2+ 2 log3x
设 log3x=t
题目为 f(x)=2+t
f(x)^2=(2+t)^2= t^2 + 4t + 4
f(x^2) = 2+ 2t
所以 y= t^2 + 6t + 6
考虑t的范围 因为 t=log3x,所以 t属于R
该函数的对称轴为t=-3 也就是 t=-3得最小值,然...
全部展开
先算f(x^2)=2+log3x^2 = 2+ 2 log3x
设 log3x=t
题目为 f(x)=2+t
f(x)^2=(2+t)^2= t^2 + 4t + 4
f(x^2) = 2+ 2t
所以 y= t^2 + 6t + 6
考虑t的范围 因为 t=log3x,所以 t属于R
该函数的对称轴为t=-3 也就是 t=-3得最小值,然后左边为递减,右边递增。
x=1时 t=0 x=9时 t=2 所以取x=9 t=2时 y=22
收起