函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:05:43
函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?
函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?
函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?
f(x)=xe^(-x) f'(x)=e^(-x)+x(-e^(-x))=(1-x)e^(-x)
f'(x)在区间[0,1]上是大于0的,所以f(x)在区间[0,1]上单增
f'(x)在区间[1,4]上是小于0的,所以f(x)在区间[1,4]上单降
f(x)的最小值为f(0)或f(4),最大值为f(1)
f(0)=0 f(4)=4/exp(4)>0
所以最小值为0
下面是它的图像
f(x)=x/e^x=x*e^(-x), f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)*e^(-x)
f'(x)=0 => x=1时，取得最小值
∴最小值为f(1)=1/e
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f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是0
因f(x)=x/e的x次方中
分子区间[0,4]最小是0
而分母总是为正数
如果没有规定要用导数来作的话，我的解答是最简明的
用导数来作的
f(x)=xe^(-x) f'(x)=e^(-x)+x(-e^(-x))=(1-x)e^(-x)
f'(x)在区间[0,1]上是大于0的，所...
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f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是0
因f(x)=x/e的x次方中
分子区间[0,4]最小是0
而分母总是为正数
如果没有规定要用导数来作的话，我的解答是最简明的
用导数来作的
f(x)=xe^(-x) f'(x)=e^(-x)+x(-e^(-x))=(1-x)e^(-x)
f'(x)在区间[0,1]上是大于0的，所以f(x)在区间[0,1]上单增
f'(x)在区间[1,4]上是小于0的，所以f(x)在区间[1,4]上单降
f(x)的最小值为f(0)或f(4),最大值为f(1)
f(0)=0 f(4)=4/exp(4)>0
所以最小值为0
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