若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 03:21:59
若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3

若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值
若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值

若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值

对f(x)求导,得 (x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),知f(x)在区间[-2,-1],(1,+∞)上单调递减,在区间(-1,1)上单调递减.
①当t∈(-2,-1)时,f(x)在区间[-2,t]上单调递增.
所以f(x)min=f(-2)=-2,f(x)max=f(t)=t3-3t.
②当t∈[-1,1]时,f(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,t)上单调递减.由f(x)≥f(1)=-2=f(-2)知f(x)min=f(-2)=-2,f(x)max=f(-1)=2.
f(-2)=-2,f(x)max=f(-1)=2.
③当t∈(1,+∞)时,f(x)在区间(-2,-1)上递增,在区间(-1,1)上递减,在(1,t)上递增,所以f(x)的最小值为f(-2),f(1)中较小者.
因为f(-2)=f(1)=-2,所以f(x)min=-2.
令f(t)=2,即t3-3t-2=0(*),据f(-1)=2知t=-1是(*)式的一个根.所以t3-3t-2=(t+1)(t2-t-2)=(t+1)2(t-2),所以t=2也为(*)式的根,即f(2)=2.
由f(x)的单调性知,当t∈(1,2]时,f(x)max=f(-1)=2,当t∈(2,+∞)时,f(x)max=f(t)=t3-3t.
综上:f(x)min=-2.

若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值 若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求函数f(x)的最小值; (2)已知k为非零常数,若不等式|t-k|+|t+k|大于等于|k|f已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知k为非零常数,若不等式|t-k|+|t+k|大于等于|k|f(x) 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求函数f(x)的最小值; (2)已知k为非零常数,若不等式|t-k|+|t+k|大于等于|k|f 已知函数f(x)=lg(x+x/a-2),其中a为大于零的常数.求函数f(x)的定义域 已知对任意X Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)+F(Y)-t,(t为常数)当X大于0时,F(X)小于t.1.求F(X)为R上的减函数2.F(4)=-t-4,解关于M的不等式F(M^2-M)+2>0 求函数导数,共两题.T(x) = A (x-y) - (A/3)乘以y ,A为大于零的常数,x,y 都是未知正整数.F(x)=(x-3-a)(12-x)^2 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO)内递减,求a的范围求f(x)在区间{1,2}的最小值 已知函数f(x)=1减2/2^x+t(t是常数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇...已知函数f(x)=1减2/2^x+t(t是常数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇 已知函数f(x)=x^2/(-x+2) (3)已知m为大于-1的常数,若x>2,求函数y=mx-f(x)的最小值 已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3 (1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围 (2)问是否存在常数t(t大于等于0),当x在【t,10】时,f(x)的值域为区 已知t为常数,若函数f(x)=绝对值x³-3x+t在区间-2,1上最大值为3,求t 已知A为大于0的常数,求函数F(X)=(AX^2+X+1)/(X+1)(X>=3)的最小值 已知a为大于零的常数,求函数f(x)=(ax^2+x+1)/(x+1) (x>=3)的最小值 已知a为大于零的常数,求函数f(x)=ax^2+x+1/x+1(x≥3的最小值 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为常数)若两个函数图像交点横坐标为9,求t的值 函数f(x)=x^2+a/x(为实常数)若f(x)在[2,+00)上单调递增,求a的范围.a为实常数