求自然数前n项的m次方和的公式比如1的八次方加2的八次方加3的八次方一直加到n的八次方的求和公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 04:52:04
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求自然数前n项的m次方和的公式
比如1的八次方加2的八次方加3的八次方一直加到n的八次方的求和公式.

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一般性的公式是有 但比较难算 实际上令an=n^m 求前n项和sn的话
可以发现 an满足m阶等差数列(参见 百科-高阶等差数列-基本知识-4.性质- (2)) 而根据百科-高阶等差数列-基本知识-5 可知 一般性的公式是用差分方程来求解 不过还是给你一些低阶的公式吧
一次和 n(n+1)/2
平方和 n(n+1)(2n+1)/6
立方和 n^2(n+1)^2/4
4次和 n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
5次和 n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)/12