已知α ∈（0,4）,β∈（0,π）,且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求tan(2α-β)的值及角2α-β.必有重谢已知直线l与直线3x+4y-2=0平行且与两坐标轴的正半轴围成的面积为12（1）求直线l的方程 （2）若直线j与l垂

已知α ∈（0,4）,β∈（0,π）,且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求tan(2α-β)的值及角2α-β.必有重谢已知直线l与直线3x+4y-2=0平行且与两坐标轴的正半轴围成的面积为12（1）求直线l的方程 （2）若直线j与l垂
已知α ∈（0,4）,β∈（0,π）,且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求tan(2α-β)的值及角2α-β.
必有重谢
已知直线l与直线3x+4y-2=0平行且与两坐标轴的正半轴围成的面积为12
（1）求直线l的方程 （2）若直线j与l垂直，且与圆x方-4x+y方+2y+4=0相切，求直线j的方程。

已知α ∈（0,4）,β∈（0,π）,且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求tan(2α-β)的值及角2α-β.必有重谢已知直线l与直线3x+4y-2=0平行且与两坐标轴的正半轴围成的面积为12（1）求直线l的方程 （2）若直线j与l垂
tanα=[tan(α-β)+β]
=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]
=(1/2-1/7)/(1+1/2*1/7)
=1/3
tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]
=[tan(α-β)+tanα]/[1-tan(α-β)tanα]
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)
=1
由题设
α∈(0,π/4)
所以2α∈（0,π/2）
β∈(0,π)
所以-β∈(-π,0)
即2α-β∈(-π,π/2)
所以2α-β=-3π/4或π/4

2α-β=2(α-β)+β把α-β当做一个整体 用和的正切公式即可

具体过程不说乐，说思路：先由tan(a+b),tana求tanb,再求tan2b，写出2b+a的范围，再求tan(2a+b),最后根据tan(2a+b)和范围求2a+b

tan2(α-β)=2tan(α-β)
-------------------
1-tan(α-β)平方
=4/3
tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]
=tan2(α-β)+tanβ
-------------------------

全部展开

tan2(α-β)=2tan(α-β)
-------------------
1-tan(α-β)平方
=4/3
tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]
=tan2(α-β)+tanβ
-------------------------
1-tan2(α-β)*tanβ

=4/3-1/7
-----------
1+4/3*1/7
=1
0<α<4*57.3
0<α<229.2
0<2α<458.4①
0<β<π
-π<-β<0②
①+②
-π<2α-β<458.4
2α-β=-135或45或225或405

收起

由tanβ=-1/7,且tan(α-β)=1/2,得
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
=(tanα+1/7)/(1-1/7tanα)=1/2,
2tanα+2/7=1-1/7tanα,
14tanα+2=7-tanα,tanα=1/5,
tan2α=2tanα/(1-tanα^2)=(2/5)/(24/25)=5/12,...

全部展开

由tanβ=-1/7,且tan(α-β)=1/2,得
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
=(tanα+1/7)/(1-1/7tanα)=1/2,
2tanα+2/7=1-1/7tanα,
14tanα+2=7-tanα,tanα=1/5,
tan2α=2tanα/(1-tanα^2)=(2/5)/(24/25)=5/12,
所以tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2α*tanβ)
=[5/12+1/7]/[1-(5/12)*(1/7)]=(5/12*7)/(79/12*7)=5/79,讨论2α-β所有可能在的象限,有公式:arctan(-x)=-arctanx 就可以知道 角2α-β=?了

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