什么是均值定理ab≤((a+b)/2)2=k2/4中的k2/4是什么~?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:17:49
什么是均值定理ab≤((a+b)/2)2=k2/4中的k2/4是什么~?
什么是均值定理
ab≤((a+b)/2)2=k2/4中的k2/4是什么~?
什么是均值定理ab≤((a+b)/2)2=k2/4中的k2/4是什么~?
均值定理：
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y＝P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.
或
当a、b∈R+,a+b=k（定值）时,ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值）当且仅当a=b时取等号
当a、b、c∈R+,a + b + c = k（定值）时,abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27 (定值）
当且仅当a=b=c时取等号.
ab≤[(a+b)/2]²=k²/4中的k²/4应该视具体情况而定!
均值定理有很多种形式
最简单的形式是a平方+b平方>=2ab(a>0,b>0情况下)
其它很多形式都可化简为这一种
呵呵~~~我今年才高考完~~
a的平方加b的平方大于等于2ab，但有个前提条件，a，b都必须是正数，使用完它后还要验证ab是否相等，一般用于不等式的证明
均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或
当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值）当且仅当a=b时取等号
当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， ...
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均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或
当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值）当且仅当a=b时取等号
当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
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