三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 16:28:50
三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积
三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积
三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积
由sin(C-A)=1可知 C-A=90度 即 A为锐角 C为钝角 又
sinB=sin(C+A)=sin(A+A+90)=sin(2A+90)=cos2A=1/3
cos2A=1-2*(sinA的平方)
因为sinA>0 所以sinA= 3分之根号3
S=ac*sinB=根号6乘以3分之1等于3分之根号6
面积用公式:2分之1×AC×sinB
3分之根号6
由sin(C-A)=1,可知C-A=π/2,C=A+π/2,故
B=π-(A+C)=π-(A+A+π/2)=π/2-2A。
由sinB=1/3,知sin(π/2-2A)=1/3,即cos(2A)=1/3,
1-2(sinA)^2=1/3,所以sinA=√3/3。
由正弦定理,BC/sinA=AC/sinB,所以
BC=AC*sinA/sinB=√6*(√3/...
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由sin(C-A)=1,可知C-A=π/2,C=A+π/2,故
B=π-(A+C)=π-(A+A+π/2)=π/2-2A。
由sinB=1/3,知sin(π/2-2A)=1/3,即cos(2A)=1/3,
1-2(sinA)^2=1/3,所以sinA=√3/3。
由正弦定理,BC/sinA=AC/sinB,所以
BC=AC*sinA/sinB=√6*(√3/3)/(1/3)=3√2。
而sinC=sin(A+π/2)=cosA = √(1-(√3/3)^2) = √6/3,
所以三角形的面积S=1/2*AC*BC*sinC
=1/2*√6*3√2*√6/3=3√2.
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