y"-6y'+9y=x^2-1的通解怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 03:28:46
y"-6y''+9y=x^2-1的通解怎么求y"-6y''+9y=x^2-1的通解怎么求y"-6y''+9y=x^2-1的通解怎么求∵齐次方程y"-6y''+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,

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∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是任意常数)
∵y=x²/9+4x/27-1/27是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+x²/9+4x/27-1/27.