导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/14 05:02:11
导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!1/2Ln(x-1)-1/2Ln(x+1)+任意常数.∫dx/(x^2-1

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导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!
1/2Ln(x-1)-1/2Ln(x+1)+任意常数.

∫dx/(x^2-1) =∫dx/[(x+1)(x-1)] =(1/2)∫[(x+1)-(x-1)]dx/[(x+1)(x-1)] =(1/2)∫d(x-1)/(x-1)-(1/2)∫d(x+1)/(x+1) =(1/2)ln|x-1|-(1/2)ln|x+1|+C =(1/2)ln|(x-1)/(x+1)|+C