求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 20:24:57
求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2)求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2)求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2)可以用数形结合计算注意到点(sinx,cosx)在圆C：x^2

求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2)
求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2)

求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2)
可以用数形结合计算
注意到点(sinx,cosx)在圆C：x^2+y^2=1上
那么y表示的是圆C上一点P和点(-1,2)连线的斜率
画图后可以得到
y的值域为[-4/3,0]

∵sinx的最小值为－1，∴sinx＋1≧0，又∵cosx的最大值为1，∴cosx－2＜0，
∴y≦0。
又y＝（sinx＋1）/（cosx－2）
＝－［cos（x/2）＋sin（x/2）］^2/｛［cos（x/2）］^2＋3［sin（x/2）］^2｝
＝－［1＋tan（x/2）］^2/｛1＋3［tan（x/2）］^2｝。
令tan（x/2）＝k，得：y＝－...

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∵sinx的最小值为－1，∴sinx＋1≧0，又∵cosx的最大值为1，∴cosx－2＜0，
∴y≦0。
又y＝（sinx＋1）/（cosx－2）
＝－［cos（x/2）＋sin（x/2）］^2/｛［cos（x/2）］^2＋3［sin（x/2）］^2｝
＝－［1＋tan（x/2）］^2/｛1＋3［tan（x/2）］^2｝。
令tan（x/2）＝k，得：y＝－（1＋k）^2/（1＋3k^2），∴y＋3yk^2＝－（1＋2k＋k^2），
∴（3y＋1）k^2＋2k＋1＋y＝0。
显然，k是实数，∴需要4－4（3y＋1）（1＋y）≧0，∴1－（3y^2＋4y＋1）≧0，
∴－y（3y＋4）≧0，∴3y＋4≧0，∴y≧－4/3。
于是：－4/3≦y≦0。即原函数的值域是［－4/3，0］。

收起

y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|求值域 Y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx 求值域? y=sinx/[cosx-2]求值域 y=sinX+cosX+sinXcosX 求值域. y=sinxcosx+sinx+cosx ,求值域 求函数值域y=sin2x/sinx+cosx值域y=sinxcosx+sinx+cosx-1的值域第一小问是y=sin2x/(sinx+cosx) y=(sinx+1)(cosx+1)求值域 求函数y=1+sinx/2+cosx的值域 求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 .. 求值域 y=(sinx-1)/(cosx-2) 求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域 求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域 求值域,y=1/sinx+2/cosx y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域 求y=sinx-1/cosx+2的值域. y=(1-sinx)/(2-cosx).求值域 求值域：y=(sinx+1)/(cosx-2) 求值域 y=(1+sinx)/(3+cosx)