已知sina+cosa=m,求sin^3a+cos^3a的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:47:17
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因为sin^3a+cos^3a
=(sina+cosa)(sin^2a+cos^2a-sinacosa)
=(sina+cosa)(1-sinacosa)
又因为sina+cosa=m,
所以(sina+cosa)^2=sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa=m^2
所以 sinacosa=(m^2-1)/2
所以原式=m*[1-(m^2-1)/2]=(m-m^3)/2

sin^3a+cos^3a=(sinA+cosA)(sin^2A-sinAcosA+cos^2A)=(sinA+cosA)[(sinA+cosA)^2-3sinAcosA]
因为sina+cosa=m sin^2a+cos^2a=1 所以sinAcosA=(m^2-1)/2
带入(sinA+cosA)[(sinA+cosA)^2-3sinAcosA]
所以sin^3a+cos^3a=m[m^2-3(m^2-1)/2]=(m-m^3)/2