一道数学证明题如图,点P为线段AB的中点,分别过线段AB的端点作直线L的垂线垂足分别为C,D连接PC,PD。当直线L过线段AB上的任一点,猜想PC,PD的数量关系并加以详细证明。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 14:22:15
一道数学证明题如图,点P为线段AB的中点,分别过线段AB的端点作直线L的垂线垂足分别为C,D连接PC,PD。当直线L过线段AB上的任一点,猜想PC,PD的数量关系并加以详细证明。
一道数学证明题
如图,点P为线段AB的中点,分别过线段AB的端点作直线L的垂线垂足分别为C,D连接PC,PD。当直线L过线段AB上的任一点,猜想PC,PD的数量关系并加以详细证明。
一道数学证明题如图,点P为线段AB的中点,分别过线段AB的端点作直线L的垂线垂足分别为C,D连接PC,PD。当直线L过线段AB上的任一点,猜想PC,PD的数量关系并加以详细证明。
过A做直线l的平行线,交BD延长线于E,过P做PF‖BD,交AE于F,交直线l于G,
因为AC⊥直线l,BD⊥直线l,AE‖直线l,所以ACDE是矩形,所以△ABE是直角三角形,
又P是AB中点,PF‖BD,所以PF是AE中垂线,
又因为ACDE是矩形,所以PF也是CD中垂线,
线段中垂线上任一点到线段两端距离相等,所以PC=PD.
题呢?
过p点作直线L的垂线,设交点为O,连接BC,延长OP与BC交于M,在三角形BDC中,因为p是AB的中点,MO过P且平行于BD,则MO是三角形BCD的中位线,所以O点是CD的中点,所以三角形CDP是等腰三角形,PC=PD
过P做PH垂直于L
则PH‖AC‖BD
因为P为AB中点
所以HC=HD
(平行线等分线段成比例)
所以P为CD垂直平分线上一点
所以PC=PD
过P做PH垂直于L
则PH‖AC‖BD
因为P为AB中点
所以HC=HD
(平行线等分线段成比例)
所以P为CD垂直平分线上一点
所以PC=PD
PC=PD,延长AC,DP,交与点M,AM//BD,∠PAM=∠PBD,又AP=BP,∠APM=∠BPD.所以△AMP与△BDP相似,DP=PM,在△DCM中,CP=1/2PM.所以PC=PD
给分,给分
题目呢