设k为整数 且关于x的方程kx=6-2x的解为自然数 试求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:13:04
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设k为整数 且关于x的方程kx=6-2x的解为自然数 试求k的值
kx+2x=6
(k+2)x=6
x=6/(k+2)
解为自然数即6除以k+2是自然数
所以k+2是6的约数
所以k+2=1,2,3,6
所以k=-1,0,1,4

(k+2)x=6
因为k为整数,
x为自然数
所以x从0开始试;
易得x=1,k=4
x=2.k=1
x=3,k=0

kx=6-2x
k=(6-2x)/x=6/x-2
x为自然数1,2,3,...
6/x-2为整数,要求6/x为整数,等价于x被6整除,
x可取1、2、3、6,
于是k对应4、1、0、-1

kx+2x=6
(k+2)x=6
x=6/(k+2)
方程的解为自然数,则x的可能值为1,2,3,那么k=4,1,0

移项得(k+2)x=6
因为x为自然数,所以当x=0时,不满足,
x=1时,k=4
x=2时,k=1
x=3时,k=0
x=4,5,不满足,
x=6,k=-1
所以k=-1,0,1,4