F是m*r的列满秩矩阵,G是r*n的行满秩矩阵,证明F*G的秩=r.这好像是m*n矩阵的满秩分解的逆问题,可以想象是这样,不过我需要严格的证明,哪位砖家能给点提醒,不太清楚一楼的回复中对F和G的分解用

F是m*r的列满秩矩阵,G是r*n的行满秩矩阵,证明F*G的秩=r.这好像是m*n矩阵的满秩分解的逆问题,可以想象是这样,不过我需要严格的证明,哪位砖家能给点提醒,不太清楚一楼的回复中对F和G的分解用 G是m*r列满秩矩阵,对任意r*n矩阵A,恒有秩GA=秩A证明题 设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r, 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB) 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC A是m*n的矩阵,B是n*m的矩阵,证明r(Em-AB)+n=r(En-BA)+m A是m×n的矩阵,B是n×m的矩阵,为什么当m>n时,R(A)>R(B)? 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 证明r(a+b)≦r(a)+r(b)a,b是m×n的同型矩阵, 定理：A是m*n矩阵,r(A)=r 设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B) ≥1.所以r(A)＜n, r(B) ＜n因为r(A) =A的列秩＜n, r(B)=B的行秩＜n,这步看不懂,为什么是A的列秩B的行秩呢?而不是A的行秩 设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则（ ）.（A）r>r1 （B）r 关于矩阵的选择题1矩阵A属于R^(m*n)的秩为r（r 考研数学三：线性代数矩阵和秩的问题 设A是m*n矩阵,r(A)=m 证明1:A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)=r(A)+r(B)-n