已知 X+Y+Z=a xyz∈R+ 求证X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:58:18
已知X+Y+Z=axyz∈R+求证X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2已知X+Y+Z=axyz∈R+求证X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2已知X+Y+Z=axyz∈R+求证X^2+Y^2
已知 X+Y+Z=a xyz∈R+ 求证X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2
已知 X+Y+Z=a xyz∈R+ 求证X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2
已知 X+Y+Z=a xyz∈R+ 求证X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2
楼主可以专门百度一下柯西不等式
(X^2+Y^2+Z^2)(1+1+1)>=(x+y+z)^2
即 X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2
根本无需楼上那么复杂
已知 X+Y+Z=a; xyz∈R+ ;设X=a/3+k1;Y=a/3+k2;Z=a/3+k3;k1+k2+k3=0;
则X^2+Y^2+Z^2
=(a/3)^2+2k1(a/3)+k1^2+(a/3)^2+2k2(a/3)+k2^2+(a/3)^2+2k3(a/3)+k3^2
=(1/3)a^2+2(a/3)(k1+k2+k3)+(k1^2+k2^2+k3^3)=(1/3)a^2+0+(k1^2+k2^2+k3^2)
因为(k1^2+k2^2+k3^2)≥0,所以X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2。
∵X^2+Y^2≥2XY,Y^2+Z^2≥2YZ,X^2+Z^2≥2XZ
∴(X+Y+Z)^2=a^2=X^2+Y^2+Z^2+2XY+2XZ+2YZ≤X^2+Y^2+Z^2+X^2+Y^2+Y^2+Z^2+X^2+Z^2
即a^2≤3(X^2+Y^2+Z^2)
得X^2+Y^2+Z^2≥(1/3)a^2
已知 X+Y+Z=a xyz∈R+ 求证X^2+Y^2+Z^2>=(1/3)a^2
已知x、y、z∈R+,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz
已知:xyz∈R+且x+y+z=1,求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz该如何证明?
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1.
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1
已知x,y,z∈R+.求证(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz
已知xyz∈R+求证:(1+x²)(1+y²)(1+z²)≥8xyz
已知xyz属于R,x+y+z=1,求证x方+y方+z方大于等于1/3
已知x、y、z∈R+,xyz=1,求证:x/(1+xy)+y/(1+yz)+z/(1+zx)≥3/2.
已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz
设x,y,z∈R+.求证:x^4+y^4+z^4≥(x+y+z)xyz
设x,y,z属于R+,求证:x^4+y^4+z^4=(x+y+z)xyz
已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ
已知:x+y+z=0,求证:x^3+y^3+z^3=3xyz
已知:x+y+z=0.求证:x三次+y上次+z三次=3xyz.
已知:x+y+z=0,求证x^3+y^3+z^3=3xyz
已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz
已知x,y,z∈R+,且x+2y+3z=3,.则xyz的最大值是_____.