任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:38:33
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被整除至少两个答案任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被整除至少两个答案任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被整除至少两个答案1、2、4、8设有奇数2m+1和

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除
至少两个答案

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案
1、2、4、8

设有奇数2m+1 和2n+1(m,n是整数)

(2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+2n+2)(2m+1-2n-1)
=2(m+n+1)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)
由于 m,n 是整数,当它们都是偶数或都是奇数时,m-n是偶数,那么4(m-n)能被8整除
当它们一个是奇数时,一个时偶数时,m+n+1是偶数,那么4(m+n+...

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设有奇数2m+1 和2n+1(m,n是整数)

(2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+2n+2)(2m+1-2n-1)
=2(m+n+1)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)
由于 m,n 是整数,当它们都是偶数或都是奇数时,m-n是偶数,那么4(m-n)能被8整除
当它们一个是奇数时,一个时偶数时,m+n+1是偶数,那么4(m+n+1)能被8整除
因此,无论m,n是奇数或偶数,上述结果一定能被8整除
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 8 整除

收起

2 ,4,8

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 8 整除

(2n+1)(2n+1)-(2n-1)(2n-1)=4nn+4n+1-(4nn-4n+1)=8n
所以填8 ,4,2

你设小的奇数为X那么后面的就是X+2,然后就是(X+2)^2-X^2=4X+4,所以一定能被4整除。

8(或1、2、4)

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被8整除
设这两个奇数为:2n+1和2n-1
(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=(4n)×2
=8n

假设该连续奇数为x ,x+2
x+2的平方是x的平方+4x+4
连续奇数的平方差是4x+4,一定能被四整除

2
a2-b2=(a+b)(a-b)
= 2 (a+b)

设这了两个连续的奇数为2n-1,2n+1,其中n为正整数
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
所以任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被(8)整除