求证：两个奇数的平方差一定能被8整除

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 14:34:23
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求证：两个奇数的平方差一定能被8整除
求证：两个奇数的平方差一定能被8整除

求证：两个奇数的平方差一定能被8整除
证明：
设两个奇数为2n+1和2n-1
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n (n为整数）
所以8n能被8整除

两个数分别是2N+1和2N-1
则有（2N+1）^2-（2N-1）^2能被8整除
（2N+1）^2-（2N-1）^2化简=8N

设两个奇数分别是(2m+1)、(2n+1)，其中m、n为自然数，
则(2m+1)²-(2n+1)²
=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)-(2n+1)]
=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
当m、n同为奇数时，m-n为偶数，4(m+n+1)(m-n)是8的倍数；
当m、n同为偶数时，m-n为...

全部展开

设两个奇数分别是(2m+1)、(2n+1)，其中m、n为自然数，
则(2m+1)²-(2n+1)²
=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)-(2n+1)]
=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
当m、n同为奇数时，m-n为偶数，4(m+n+1)(m-n)是8的倍数；
当m、n同为偶数时，m-n为偶数，4(m+n+1)(m-n)是8的倍数；
当m、n中一个是奇数、一个是偶数时，m+n+1为偶数，4(m+n+1)(m-n)是8的倍数.
所以，两个奇数的平方差一定能被8整除.

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