自然数倒数的平方和问题(极限),自然数的倒数的平方和的极限怎么求?1*1+(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+……+（1/n）*（1/n）这个极限怎么求?为什么是好象是啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:48:51
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自然数倒数的平方和问题(极限),
自然数的倒数的平方和的极限怎么求?
1*1+(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+……+（1/n）*（1/n）
这个极限怎么求?
为什么是好象是啊?

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这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求.
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6

6/pi,好像是

楼上那个2006-05-06 12:54的回答挺不错的。

不过，用x^2这个函数展开应该更容易吧？~

自然数的平方和公式 自然数倒数的平方和问题(极限),自然数的倒数的平方和的极限怎么求?1*1+(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+……+（1/n）*（1/n）这个极限怎么求?为什么是好象是啊? 利用级数求解自然数倒数的平方和 要例出算式的 证明有上界 自然数的倒数的平方和我要证明它有上界自然数的倒数的平方和 求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和! 自然数1-100所有奇数的平方和 请你计算30以内自然数的平方和 π的平方是有理数还是无理数那为什么所有自然数倒数的平方和等于π的平方/6，左式应是有理数啊 我的意思是所有自然数倒数的平方和应该是有理数啊，怎么会是π的平方/6 求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导. 任何自然数的倒数一定小于这个自然数, 所有自然数的倒数都小于10, 一个自然数的倒数是1/a, 三个连续自然数的平方和的形式是怎样的 连续自然数的平方和公式是谁发明的? 求从1到100的自然数的平方和是多少 连续自然数的平方和是一个平方数,如何求? 如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0) 如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0)