a1=3,an=（-a（n-1））^n,求此数列的通项公求a（n-1）,n-1是下标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:16:38
a1=3,an=（-a（n-1））^n,求此数列的通项公求a（n-1）,n-1是下标
a1=3,an=（-a（n-1））^n,求此数列的通项公求
a（n-1）,n-1是下标
a1=3,an=（-a（n-1））^n,求此数列的通项公求a（n-1）,n-1是下标
an/a(n-1)=3^(n-1) n>=2
所以，an＝3^(n-1)×a(n-1)
a(n-1)=3^(n-2)×a(n-2)
……
a3=3^2×a2
a2＝3^1×a1
叠乘得
an＝3^(n-1)×3^(n-2)×……×3^2×3×a1 （a1=1）
＝3^[n(n-1)...
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an/a(n-1)=3^(n-1) n>=2
所以，an＝3^(n-1)×a(n-1)
a(n-1)=3^(n-2)×a(n-2)
……
a3=3^2×a2
a2＝3^1×a1
叠乘得
an＝3^(n-1)×3^(n-2)×……×3^2×3×a1 （a1=1）
＝3^[n(n-1)/2]
n＝1时，a1＝1满足通项公式
所以，通项公式为 an＝3^[n(n-1)/2]
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对于不齐次数列，一般通过取对数解决
由题意得log3(an)=log3{a(n-1)^n}=n*log3{a(n-1)}
记{log3(an)}=bn，则有bn=n*(b（n-1)),其中b1=log3(a1)=1
由数学归纳法易得bn=n!
(当n=1时,b1=1,成立；设当n=k时,bk=k!,则当n=k+1时，b(k+1)=(k+1)*bk=(k+1)*k!=...
全部展开
对于不齐次数列，一般通过取对数解决
由题意得log3(an)=log3{a(n-1)^n}=n*log3{a(n-1)}
记{log3(an)}=bn，则有bn=n*(b（n-1)),其中b1=log3(a1)=1
由数学归纳法易得bn=n!
(当n=1时,b1=1,成立；设当n=k时,bk=k!,则当n=k+1时，b(k+1)=(k+1)*bk=(k+1)*k!=(k+1)!
即log3(an)=n!,所以an=3^(n!)
ps:注意最后检查初始条件a1=3^1成立，即可确定最后答案为3^(n!)
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