高中平面向量应用⑴已知点〔1,0〕,直线L:y=2x-6,点R是直线L上的一点,若向量RA=二倍向量AP,求点P的轨迹方程⑵三角形ABC中,D、E、F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:34:15
高中平面向量应用⑴已知点〔1,0〕,直线L:y=2x-6,点R是直线L上的一点,若向量RA=二倍向量AP,求点P的轨迹方程⑵三角形ABC中,D、E、F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,
高中平面向量应用
⑴已知点〔1,0〕,直线L:y=2x-6,点R是直线L上的一点,若向量RA=二倍向量AP,求点P的轨迹方程
⑵三角形ABC中,D、E、F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,证明A、O、E三点共线且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2
高中平面向量应用⑴已知点〔1,0〕,直线L:y=2x-6,点R是直线L上的一点,若向量RA=二倍向量AP,求点P的轨迹方程⑵三角形ABC中,D、E、F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,
(1)假设P(x,y),R(a,b)
则 RA=(1-a,-b),AP=(x-1,y)
RA=2AP所以1-a=2(x-1),-b=2y解得
a=3-2x,b=-2y而R在直线L上所以有
-2y=2(3-2x)-6即y=2x
(2)AO=AC+CO=AC+kCD=AC+k(AD-AC)=kAD+(1-k)AC=ka/2+(1-k)b
AO=AB+BO=AB+tBF=AB+t(AF-AB)=(1-t)AB+tAF=(1-t)a+tb/2
而a,b不共线所以有
k/2=1-t,(1-k)=t/2解得k=2/3,t=2/3
所以有
CO=2/3CD BO=2/3BF从而 BO/OF=CO/OD=2
这是AO=1/3a+1/3b,而AE=1/2a+1/2b所以AOE共线且AO/AE=2/3从而AO/OE=2