设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=f(n),bn=A(n+1)-An求f（x）的解析式求bn的通项公式是比较2An与bn的大小,并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:28:47
设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=f(n),bn=A(n+1)-An求f（x）的解析式求bn的通项公式是比较2An与bn的大小,并证明
设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=f(n),bn=A(n+1)-An
求f（x）的解析式
求bn的通项公式
是比较2An与bn的大小,并证明
设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=f(n),bn=A(n+1)-An求f（x）的解析式求bn的通项公式是比较2An与bn的大小,并证明
2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1.（式1）
式1中,令1/x替代x,有：
2f(1/x)-f(x)=4/x-2x+1.（式2）
（式1）*2+（式2）,得
f(x)=2x+1
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A(n+1)-2A(n)=f(n)=2n+1
即：
A(n+1)+2(n+1)+3=2(A(n)+2n+3)
故数列{A(n)+2n+3}成等比数列,公比为2,首项为A(1)+2+3=6
即A(n)=6*2^(n-1)-2n-3
故b(n)=A(n+1)-A(n)=6*2^(n-1)-2
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2A(n)-b(n)=6*2^(n-1)-4n-4
当n=1,时,2A(n)2时,2A(n)>b(n)
半夜还在做题，勤奋啊。由于我用的是手机，就不能详细解答，提示一下，把f(x)等式中的x用1/x替换得到另一条等式，两式结合求出f(x)