幂级数求和函数问题S(x)=∑(n+1)x^n两边取积分:∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx=∑∫dx^(n+1)=∑x^(n+1)【3】=x/(1-x)【4】两边再微分得:S(x)=1/(1-x)^2【5】问下从第三步怎么到第4步的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:42:15
幂级数求和函数问题S(x)=∑(n+1)x^n两边取积分:∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx=∑∫dx^(n+1)=∑x^(n+1)【3】=x/(1-x)【4】两边再微分得:S(x)=1/(1-

幂级数求和函数问题S(x)=∑(n+1)x^n两边取积分:∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx=∑∫dx^(n+1)=∑x^(n+1)【3】=x/(1-x)【4】两边再微分得:S(x)=1/(1-x)^2【5】问下从第三步怎么到第4步的?
幂级数求和函数问题
S(x)=∑(n+1)x^n
两边取积分:
∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx
=∑∫dx^(n+1)
=∑x^(n+1)【3】
=x/(1-x)【4】
两边再微分得:
S(x)=1/(1-x)^2【5】
问下从第三步怎么到第4步的?

幂级数求和函数问题S(x)=∑(n+1)x^n两边取积分:∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx=∑∫dx^(n+1)=∑x^(n+1)【3】=x/(1-x)【4】两边再微分得:S(x)=1/(1-x)^2【5】问下从第三步怎么到第4步的?
因为1/(1-x)=1+x+..+x^n+...+∑x^n,在∑x^(n+1)【3】中提出一个x后即是1/(1-x)的幂级数展开式

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