若实数x,y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少?x2是指x的平方;y2是指y的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 18:06:48
若实数x,y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少?x2是指x的平方;y2是指y的平方若实数x,y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少?x2是指x的平

若实数x,y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少?x2是指x的平方;y2是指y的平方
若实数x,y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少?
x2是指x的平方;y2是指y的平方

若实数x,y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少?x2是指x的平方;y2是指y的平方
x^2+y^2-2x+4y=0===>(x-1)^2+(y+2)^2=5为圆的方程
设k=x-2y==>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;
又因为若实数x,y满足条件:x^2+y^2-2x+4y=0
即直线上的点要至少有一个在圆上,那最远的即k的最大值就是直线与圆相切时,根据点到直线的距离公式为
|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5===>k=10或k=0
所以x-2y的最大值为10