函数增减性证明已知定义域在区间（-m,m)（m>0）上,值域为R的函数f(x)满足:1.当0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:21:54
函数增减性证明已知定义域在区间（-m,m)（m>0）上,值域为R的函数f(x)满足:1.当0
函数增减性证明
已知定义域在区间（-m,m)（m>0）上,值域为R的函数f(x)满足:1.当0
函数增减性证明已知定义域在区间（-m,m)（m>0）上,值域为R的函数f(x)满足:1.当0
令a=0,b=0,则
f(0)=2f(0)/[1-f(0)^2]
f(0){1-2/[1-f(0)^2]}=0
得
f(0)=0或者1-2/[1-f(0)^2=0(舍弃)
令a=-b
则f(a+b)=f(0)=[f(a)+f(-a)]/[1-f(a)f(-a)]=0
消去分母,得
f(a)+f(-a)=0
即f(a)=-f(-a)
说明f(x)为奇函数
令a>0,b>0,则a+b>a,f(a)>0,f(b)>0,f(a+b)>0
原公式f(a+b)=[f(a)+f(b)]/[1-f(a)f(b)]消去分母
f(a+b)-f(a+b)f(a)f(b)=f(a)+f(b)
f(a+b)-f(a)=f(a+b)f(a)f(b)+f(b)>0
∴f(x)为增函数
我咋觉得你描述的是正切函数y=tgx，f(a+b)=[f(a)+f(b)]/[1-f(a)f(b)].
即：tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga*tgb)
你是想证明f(x)的单调性吗？
证明：f(x)定义为(-m,m)关于原点对称
f(a+b)=[f(a)+f(b)]/[1-f(a)f(b)]
令a=b=0得f(0)=2f(0)/[1-f^2(0)]，由于1-f^2(0)≠2,所以f(0)=0
令b=-a得f(0)=[f(a)+f(-a)]/[1-f(a)f(-a)]=0,所以f(-a)=-f(a),f是奇函数
设0
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证明：f(x)定义为(-m,m)关于原点对称
f(a+b)=[f(a)+f(b)]/[1-f(a)f(b)]
令a=b=0得f(0)=2f(0)/[1-f^2(0)]，由于1-f^2(0)≠2,所以f(0)=0
令b=-a得f(0)=[f(a)+f(-a)]/[1-f(a)f(-a)]=0,所以f(-a)=-f(a),f是奇函数
设0
即[f(x1)-f(x2)]/[1+f(x1)f(x2)]>0,因为f(x1)>0,f(x2)>0,所以1+f(x1)f(x2)>0,故f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
又f(x)是奇函数，所以f在(-m,0)上也递增，且f(0)=0，所以f(x)是增函数。
收起
没看明白，要证明什么？
另外，如果取a,b 均为0时有
f(0)=2f(0)/(1-f(0)*f(0))
化简 有 1-(f(0))^2=2 这是不可能的